精英家教網(wǎng)在圖中,已知AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E.
求證:(1)△DEC∽△OED;(2)ED2=EO•EC.
分析:(1)由于AB∥CD,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠A=∠C,∠B=∠CDO,又OA=AB,DF=FB,所以,∠A=∠B,∠B=∠BDF,即:∠BDF=∠C,∠DEO=∠DEO,由相似三角形的判定定理(兩角相等,兩個三角形相似)即:DEC∽△OED;
(2)根據(jù)DEC∽△OED,即可得出
DE
OE
=
EC
ED
,化為等積式即可得證.
解答:證明:(1)∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,∠B=∠CDB.
又∵OA=AB,
∴∠A=∠B.
∴∠A=∠C=∠B=∠CDO.
又∵DF=FB,
∴∠B=∠BDF.
∴∠BDF=∠B=∠C.
又∵∠DEO=∠DEO,
∴DEC∽△OED.

(2)∵DEC∽△OED,
DE
OE
=
EC
ED

即:ED2=OE•EC.
點評:本題主要考查相似三角形的判定定理與性質(zhì),關(guān)鍵在于理解清楚題意找出條件判定兩個三角形相似,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.
練習(xí)冊系列答案
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1
4
,有如下結(jié)論:①BC的邊長等于a; ②折疊前的△ABC的面積可以等于
3
3
a2
;③折疊后,以A、B為端點的線段與中線CD平行且相等,其中正確的結(jié)論是
①③
①③

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3
3
cm.

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