Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，請(qǐng)求出來(lái)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）-2＜x＜0；（3）P（-1，-2）．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，-2，求得A（1，2），B（-2，-1），由于點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，列方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；

（3）存在，根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到D（-1，0），C（0，-1），設(shè)P（m，n），根據(jù)S△ODP=2S△OCA，列方程即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，-2，

∴y=2，或y=-1，

∴A（1，2），B（-2，-1），

∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）由圖象得知：y＜-1時(shí)，寫出x的取值范圍是-2＜x＜0；

（3）存在，

對(duì)于y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴D（-1，0），C（0，1），

設(shè)P（m，n），

∵S△ODP=2S△OCA，

∴×1（-n）=2××1×1，

∴n=-2，

∵點(diǎn)P在反比例圖象上，

∴m=-1，

∴P（-1，-2）．