【題目】閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：

善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個結(jié)論：

①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，

而9×4的算術(shù)平方根只有一個，所以=．

②，，和都是9×16的算術(shù)平方根，

而9×16的算術(shù)平方根只有一個，所以　　．

請解決以下問題：

（1）請仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？

（2）再舉一個例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．

（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：的值．

【答案】（1）=，=×；（2）舉例見解析；（3）108.

【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；

（2）利用特殊值進(jìn)而驗(yàn)證得出答案；

（3）直接利用得出答案．

（1），

根據(jù)題意，當(dāng)a≥0，b≥0時，與、之間的大小關(guān)系為：；

（2）根據(jù)題意，舉例如：，

驗(yàn)證：，，所以．

又舉例如：，

驗(yàn)證：，，所以等，

符合（1）的猜想；

（3）

=9×12

=108．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，請你求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線；

（1）當(dāng)∠BOC=40°時，求∠MON的大小？

（2）當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為 ．
（1）求口袋中黃球的個數(shù)；
（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個紅球第二次又隨機(jī)摸到一個藍(lán)球，若隨機(jī)再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中， B（0，8），D（10，0），一次函數(shù)y=x+的圖象過C（16，n），與x軸交于A點(diǎn)。

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得△A1OB1，問：能否使以點(diǎn)O、A1、D、B1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，以此方法繼續(xù)操作，即可拼成一個新的正方形DEFG．

請你參考小明的做法解決下列問題：

（1）現(xiàn)有5個形狀，大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示．請將其分割后拼接成一個平行四邊形，要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）．

（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE，所得□MNPQ面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：（π﹣2017）0+ cos45°﹣|﹣3|+（ ）﹣1 ．

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同步練習(xí)冊答案