Question

（2013•廣東模擬）如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC′沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若S_△DEF=7.5cm²，A到BC的距離為6cm，∠B=45°，則FC=

4cm

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DE∥BC，且DE是△ABC的中位線，等腰Rt△BDF的高為3cm，進(jìn)而得出BC，BF的長(zhǎng)即可得出答案．

解答：解：∵D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC′沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，∠B=45°，
∴AD=DF=BD，∠ADE=∠EDF，
∴∠DFB=∠B=45°，
∴∠BDF=90°，
∴∠ADE=∠EDF=45°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，且DE是△ABC的中位線，
∵A到BC的距離為6cm，
∴F到DE的距離為3cm，
∴等腰Rt△BDF的高為3cm，
∴BF=6cm，
∵S_△DEF=7.5cm²，
∴

1

2

DE×3=7.5，
∴DE=5cm，
∴BC=10cm，
∴FC=10-6=4（cm）．
故答案為：4cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．