Question

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結(jié)AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝5，求OA、OD與AD圍成的扇形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA、OD與AD圍成的扇形的面積為．

【解析】

（1）求出∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．

解：（1）證明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，

∴∠DOB＝60°

∵∠ABD＝30°，

∴∠ODB＝90°

∴OD⊥BD．

∵點D為⊙O上一點，

∴BD是⊙O的切線．

（2）解：∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°．

∵OA＝5，

∴OA、OD與AD圍成的扇形的面積為．