Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？

Answer 1

過(guò)P點(diǎn)作PF∥BC交AC于F點(diǎn)，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，CQ：BC=1：2，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴AP=CQ，
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°，
∴△APF是等邊三角形，
∵PE⊥AC，
∴EF=

1

2

AF，
∵△APF是等邊三角形，AP=CQ，
∴PF=CQ
∵PF∥AB，
∴∠Q=∠FPD，
在△PDF和△QDC中
∵

∠FPD=∠Q ∠FDP=∠QDC PF=CQ

，
∴△PDF≌△QDC，
∴DF=CD，
∴DF=

1

2

CF，
∴DE=EF+DF=

1

2

AF+

1

2

CF=

1

2

AC，
∴ED=5．