Question

已知⊙O的半徑為5cm，圓內(nèi)兩平行弦AB、CD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則弦AB、CD間的距離為

1. A.
   1cm
2. B.
   7cm
3. C.
   4cm或3cm
4. D.
   7cm或1cm

Answer 1

D
分析：分兩種情況考慮：當(dāng)弦AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖1所示，過(guò)O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求出AE與CF的長(zhǎng)，再由半徑OA與OC的長(zhǎng)，利用勾股定理分別求出OE與OF的長(zhǎng)，由OE+OF即可求出EF的長(zhǎng)；當(dāng)弦AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖2所示，同理可由OE-OF求出EF的長(zhǎng)．
解答：解：當(dāng)弦AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖1所示，
過(guò)O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
則E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，即AE=BE=AB=3cm，CF=DF=CD=4cm，
在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，
根據(jù)勾股定理得：OE=4cm，
在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，
根據(jù)勾股定理得：OF=3cm，
此時(shí)兩平行弦AB、CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
當(dāng)弦AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1（cm），
綜上，兩平行弦AB、CD間的距離等于7cm或1cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．