Question

如圖，點E在正方形ABCD外，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點F．若AE＝AF＝1，BF＝．則下列結(jié)論：①△AFD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△AFD＋S△AFB＝1＋；⑤S正方形ABCD ＝4＋．其中正確結(jié)論的序號是 （ ）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵AP⊥AE，

∴∠BAE+∠BAP=90°，

又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAP，

在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS），故①正確；

∵AE=AP，AP⊥AE，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴∠AEP=∠APE=45°，

∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，

∴∠BEP=135°﹣45°=90°，

∴EB⊥ED，故③正確；

∵AE=AP=1，

∴PE=AE=，

在Rt△PBE中，BE=，

∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，

=×1×1+××2，

=0.5+，故④正確；

過點B作BF⊥AE交AE的延長線于F，

∵∠BEF=180°﹣135°=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=×2=，

即點B到直線AE的距離為，故②錯誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．

故選A．

考點：1.正方形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)．