【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

【答案】（1）證明見解析；(2). AF=2 .

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,

在Rt△ADE中，AE=ADsinD=5×=4，∵BC=AD=5，

由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2 ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求證：GF⊥OC；

（2）求EF的長（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

進價(元/只)

售價(元/只)

甲

25

30

乙

45

60

(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？

(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)的圖像上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將的圖像繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應(yīng)點為A’，B點的對應(yīng)點為B’．

（1）點A’的坐標是　　 ，點B’的坐標是　　 ；

（2）在x軸上取一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標． 此時在反比例函數(shù)的圖像上是否存在一點Q，使△A’B’Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AB’，動點M從A點出發(fā)沿線段AB’以每秒1個單位長度的速度向終點B’運動；動點N同時從B’點出發(fā)沿線段B’A’以每秒1個單位長度的速度向終點A’運動．當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB’為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當=2時, 求y的值；

（3）當自變量從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝90°，OC為一條射線，OE，OF分別平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度數(shù)為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的面積為8，OA＝OB，BC＝12，點P的坐標是（a，6）．

(1) △ABC三個頂點的坐標分別為A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；

(2) 是否存在點P，使得？若存在，求出滿足條件的所有點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查．其中，國內(nèi)市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，（即出廠價=基礎(chǔ)價+浮動價）其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元.（利潤=出廠價-成本價）

薄板的邊長（cm）

20

30

出廠價（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若一張薄板的利潤是34元，且成本最低，此時薄板的邊長為多少？當薄板的邊長為多少時，所獲利潤最大，求出這個最大值。

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