Question

在△中，AD⊥BC，

（1）利用尺規(guī)作圖，作△外接圓⊙O；

（2）判斷：AC和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；

（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直徑；

 

Answer 1

（1）-（2）AC是⊙O的切線，理由見解析（3）

解析:解：（1）------------2分

（2）∵AD⊥BC

        ∴

∴

∵

    ∴

    ∴------------3分       

    ∵AB是圓O的直徑

    ∴AC是⊙O的切線------------4分

（3）∵，AC=10，AD=8

    ∴CD=6------------5分

  ∵

   

∴△ADC∽△BDA-----------6分

  ∴-----------7分

 ∴

∴------------8分

（1）先根據(jù)基本作圖，作出線段AB的垂直平分線，交點(diǎn)就是圓心，再以AB的一半為半徑畫圓即可；

（2）AC是⊙O的切線，由于AD⊥BC，那么∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，而∠CAD=∠B，等量代換即可得∠CAD+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，從而可證AC是⊙O的切線；

（3）由于∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90°，易證△ACD∽△BAD，在Rt△ACD中利用勾股定理可求CD，再利用比例線段可求AB