Question

冬天來了，市場上的熱水器開始暢銷，李華家計劃買一臺熱水器，經(jīng)銷商都說買自己的商品實惠．市場上有燃氣熱水器和太陽能熱水器兩種，燃氣熱水器每臺580元，太陽能熱水器3730元．
（1）若燃氣熱水器所用的煤氣每瓶70元，每年共需3瓶，則太陽能熱水器使用壽命達到多少年時，才能和使用燃氣熱水器一樣合算？
（2）若太陽能熱水器的使用壽命是20年，燃氣熱水器的使用壽命是30年李華家計劃使用30年，請你設(shè)計一個最合理的購買方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)使用x年時，兩者一樣合算，
由題意得：580+70×3x=3730，
解得：x=15；

（2）方案一：買一臺燃氣熱水器使用所需要的費用：580+70×3×30=6880（元）；
方案二：買2臺太陽能熱水器使用所需要的費用：3730×2=7460（元）；
方案三：購買一臺燃氣熱水器和一臺太陽能熱水器所需的費用：
①李華家前20年使用太陽能熱水器，后10年使用燃氣熱水器所需的費用：3730+580+70×3×10=6410（元）；
②李華家前15年使用太陽能熱水器（或者燃氣熱水器），后15年使用燃氣熱水器所需的費用：3730×2=7460（元）；
③李華家前20年使用燃氣熱水器，后10年使用太陽能熱水器所需的費用：580+70×3×20+3730=8510（元）；
因為，8510＞7460＞6880＞6410，
所以，李華家購買一臺燃氣熱水器和一臺太陽能熱水器所需的費用最少，即方案三①最合適．
答：（1）太陽能熱水器使用壽命達到15年時，才能和使用燃氣熱水器一樣合算；
（2）李華家購買一臺燃氣熱水器和一臺太陽能熱水器，前20年使用太陽能熱水器，后10年使用燃氣熱水器．
分析：（1）設(shè)使用x年時，兩者一樣合算，分別表示出x年燃氣及太陽能各自需要的費用，然后利用方程思想求解；
（2）計算出30年燃氣需要的費用，太陽能需要的費用，然后比較可得出答案．
點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是表示出燃氣及太陽能各自需要的費用．