Question

【題目】如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點，EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE；

（2）若DC=，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、2.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE；(2)、由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長．

試題解析：(1)、在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠AFE+∠AEF=90°， ∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠AEF=∠CED， ∴△AEF≌△DCE（AAS），

(2)、由（1）得AE=DC， ∴AE=DC=，

在矩形ABCD中，AB=CD=， 在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2， ∴BE=2．