Question

【題目】已知函數y=﹣6x+1（m是常數）．

（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；

（2）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)0或9．

【解析】

試題分析：（1）根據解析式可知，當x=0時，與m值無關，故可知不論m為何值，函數y=﹣6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）．

（2）應分兩種情況討論：①當函數為一次函數時，與x軸有一個交點；

②當函數為二次函數時，利用根與系數的關系解答．

試題解析：（1）當x=0時，y=1．

所以不論m為何值，函數y=﹣6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；

（2）①當m=0時，函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點；

②當m≠0時，若函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程﹣6x+1=0有兩個相等的實數根，

所以△=﹣4m=0，解得m=9．

綜上，若函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9．