某商品的進價為每千克40元，銷售單價與月銷售量的關(guān)系如下表（每千克售價不能高于65元）：
銷售單價(元)
50
53
56
59
62
65
月銷售量（千克）
420
360
300
240
180
120
該商品以每千克50元為售價，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每千克商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（1）y=-20x2+220x+4200（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．

試題分析：（1）銷售利潤=每件商品的利潤×賣出件數(shù)，根據(jù)每千克售價不能高于65元可得自變量的取值；
（2）把所得二次函數(shù)整理為頂點式，得到相應(yīng)的x的整數(shù)值，即可求得相應(yīng)的售價和最大的月利潤．
試題解析：（1）y=（420-20x）（50+x-40）=-20x2+220x+4200（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）y=-20（x-5.5）2+4805．
∵a=-20＜0，
∴當(dāng)x=5.5時，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x為整數(shù)
∴x=5或6．
當(dāng)x=5時，50+x=55，y=4800（元），當(dāng)x=6時，50+x=56，y=4800（元）
∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是4800元．
考點: 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示,將其繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為(    )
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．①②④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線交x軸于A點，交y軸于B點，拋物線經(jīng)過點A、B，交x軸于另一點C，頂點為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點C、D兩點的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（　　）
A．y=（x﹣1）2+3B．y=（x+1）2+3
C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+1）2﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，a是常數(shù)且，下列選項中可能是它大致圖像的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點在(0,2)的下方，與軸的交點為（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．B．C．D．

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