Question

【題目】已知：AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線(xiàn)與∠DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．試判斷PE與PF有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】PE與PF垂直,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90°,即：PE⊥PF.

試題解析：

PE與PF垂直。理由：

∵ AB∥CD

∴ ∠BEF+∠EFD=1800

∵ ∠BEF的平分線(xiàn)與∠DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P

∴ ∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠EFD

∴ ∠PEF+∠PFE =×1800=900

∴ ∠EPF=900

即：PE⊥PF

點(diǎn)睛:考查綜合運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)解決問(wèn)題的能力，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.