【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．點P在x軸．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若△BCP的面積等于2，求P點的坐標；

（3）求PA+PC的最短距離．

【答案】（1）直線的解析式為y=x+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）；（3）

【解析】試題分析：（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；

（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．

（3）作C關(guān)于x軸的對稱點C′，此時PA+PC最短，最短距離可利用勾股定理求得．

試題解析：解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=，可得：k=2，∴雙曲線的解析式為y=；

把A（1，2）代入直線y=x+b，可得：b=1，∴直線的解析式為y=x+1；

（2）設(shè)P點的坐標為（x，0），在y=x+1中，令y=0，則x=﹣1；令x=0，則y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO．∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得：x=3或﹣5，∴P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．

（3）如圖，作C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C（0，﹣1）．

此時PA+PC最短，最短距離是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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【題目】（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為（ ）

A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交 AD，BC 于點 E，F．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當 EF 與 AC 滿足什么條件時，四邊形 AECF 是菱形?并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某水果店進行了一次促銷活動，一次性購買種水果的單價（元）與購買量（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）當時，單價為_______元．

（2）求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并指出的取值范圍．

（3）促銷活動期間，張老師計劃去該店買種水果10千克，那么張老師共需花費多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，點F是BC上的一點，連接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于點E，且點E是CD的中點，連接EF，已知AD＝5，CF＝3，則EF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；

（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標．

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