Question

【題目】已知點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，將線段AO平移至線段BC，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．

（1）如圖（1），若，連接AB，AC，在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)D，使得，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），若，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合），請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或；（2）與的數(shù)量關(guān)系是或或

【解析】

（1）先根據(jù)A,B的坐標(biāo)找到平移規(guī)律，從而求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而的面積和的面積可求,則點(diǎn)D的坐標(biāo)可求；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在y軸的正半軸上時(shí)和當(dāng)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，分情況進(jìn)行討論即可．

（1）由線段平移，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，

知線段AO先向石平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

則點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為，

即

,

點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y軸的的距離為1，

若點(diǎn)D在x軸上，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為或

若點(diǎn)D在y軸上，

∴點(diǎn)D為或

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或

（2）如圖，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)E．

且,

，，

分兩種情況討論：

（1）當(dāng)P在y軸的正半軸上時(shí)，

（2）當(dāng)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，

若P在點(diǎn)E上方（含與點(diǎn)E重臺(tái)）時(shí)，

即

若P在點(diǎn)E下方時(shí)，

即

綜合可得與的數(shù)量關(guān)系是或或