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在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點O在BC上，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數為         。


；300。

【考點】切線的性質，含30度角直角三角形的性質，正方形的判定和性質，平行的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理。

【分析】如圖，連接O E，

在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=30°， AC=1，

∴AB=。

∵⊙O與AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。

又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°。

∵OD∥CA，∴∠DOM=60°。

∴∠MND=∠DOM=30°�！�


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知點A在反比例函數圖象上，點B在反比例函數 (k≠0)的圖象上，CB∥x軸，BD∥AO，若CA=CB，則雙曲線的表達式為       。

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數圖象（分別為正比例函數和一次函數）.兩地間的距離是80千米.請你根據圖象回答或解決下面的問題：

（1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？

（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？

（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）指出在什么時間段內兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段內，請你分別按下列條件列出關于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面.

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=135°，AB=AE=2，DE=4，則五邊形ABCDE的面積等于　   　。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等邊三角形。

（1）求證：OF∥BD；

（2）求證：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求陰影部分的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠BPC=60°，過點A作⊙O的切線交BP的延長線于點D．

（1）求證：△ADP∽△BDA；

（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標；

（2）當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為點C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當t為何值時，DQ=2AD？

（3）求線段QC所在直線與⊙P相切時t的值。

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