Question

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和π).

(4)在x軸上有一點(diǎn)P，PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1)根A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3)(2)圖形見解析(3) (4)(1.2,0)

【解析】試題分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可先找出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可確定出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)；

（3）先求出BC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）連接A1B，與x軸相交于點(diǎn)P，則此時(shí)PA＋PB的值最小．利用待定系數(shù)法求出直線A1B的解析式，然后求出與x軸的交點(diǎn)即可．

試題解析：

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，

如下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．

（2）如圖：

（3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知：BC＝，

∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)的路徑長(zhǎng)＝

（4）連接A1B，與x軸相交于點(diǎn)P，則此時(shí)PA＋PB的值最小．

設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx＋b，

則，

解得，

∴直線A1B的解析式為y＝－5x＋6，

令y＝0，則－5x＋6＝0，

x＝1.2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.2，0)．