Question

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

Answer 1

【答案】(1)y=－；y=－x－2；(2)6

【解析】試題分析：

（1）先把點(diǎn)A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線AB和x軸交于點(diǎn)C，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計(jì)算出△AOB的面積；

試題解析：

（１）把點(diǎn)A（-4，2）代入得： ，解得： ，

∴反比例函數(shù)的解析式為： .

把點(diǎn)B（n，-4）代入得： ，解得： ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）.

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得： ，解得，

∴一次函數(shù)的解析式是；

（2）如圖，設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，

在中由可得： ，解得： .

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0）.

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.