如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動,速度為1米/秒;同時N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動,速度為2米/秒.運(yùn)動時間為t秒.
(1)求線段AB的長.
(2)當(dāng)t為何值時,∠AMN=∠ANM?
(3)當(dāng)t為何值時,△AMN的面積最大?并求出這個最大值.
(1)12; (2)4s; (3)
【解析】
試題分析:(1)在Rt△BCA中,AB=(米)
(2)已知∠AMN=∠ANM,則AN=AM。所以AM=AC-CM=12-t,AN=2t。則12-t=2t
解得t=4s
(3)
∴∠NHA=∠C=90°,
∴NH∥BC
∴△ANH∽△ABC
∴=即:= ∴NH=
從而有S△ABC=(12﹣t)?=﹣t2+,
∴當(dāng)t=6時,S最大值=.
考點(diǎn):動點(diǎn)問題
點(diǎn)評:本題難度較大,主要考查學(xué)生對三角形解決動點(diǎn)問題,結(jié)合相似三角形性質(zhì)及二次函數(shù)解決最大值問題的能力。
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