Question

【題目】在一次數(shù)學課上，張老師出示了一道題的已知條件：如圖四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同學們寫出正確結(jié)論．小明思考后，寫出了四個結(jié)論如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=ACBD；④線段BD，AC互相平分，其中小明寫出的結(jié)論中正確的有（ ）個

A.1B.2

C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理、垂直平分線的判定及定義和三角形的面積公式逐一判斷即可．

解：在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD，故①正確；

∵AD=CD，AB=CB，

∴點D和點B都在AC的垂直平分線上

∴BD垂直平分AC

∴AC⊥BD，故②正確；

∴S四邊形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=ACBD，故③正確；

無法證明AD=AB

∴AC不一定垂直平分BD，故④錯誤．

綜上：正確的有3個

故選C．