Question

【題目】如圖，在中，，作關于直線的軸對稱圖形點是的中點，若點在同一直線上，則的長為___________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先證得△ABF為直角三角形，繼而證得△ABE為等邊三角形，利用三角形重心的性質結合三角形中位線定理即可求解．

如圖，連接CF，過B作BG⊥AF于G，

∵點A、C、F在同一直線上，

∴∠BAF=∠A=30，

在Rt△ABG中，∠A=30，AB=6，

∴BG=3，

根據對稱的性質，BE=AB=6，

∵點F是BE的中點，

∴BF=BE=3，

∴點F、G重合，

∴∠AFB=90，；

如圖，連接AE，連接CF交直線于點O，連接OD，

∵∠AFB=90，∠BAF =30，

∴∠ABE=60，

∵BE=AB=6，

∴△ABE是等邊三角形，

∴O是△ABE的重心，

∴AF=BF=3，且AO=2OF，

∴AO=2，

∵AC=，

∴點C是OA的中點，

根據對稱性，點D是OE的中點，

∴CD=AE=3，

故答案為：3．