Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．

（1）說(shuō)明DC=DG；

（2）若DG=13，EC=5，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）12

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG；

（2）根據(jù)勾股定理即可求解．

試題解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，

∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，

∵G為AF的中點(diǎn)，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，

∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，

∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；

（2）由（1）可知DG=DC，∴在Rt△DEC中， =144，∴DE=12.