Question

（2012•房山區(qū)二模）（1）閱讀下面材料并完成問(wèn)題：
已知：直線AD與△ABC的邊BC交于點(diǎn)D，
①圖1，當(dāng)BD=DC時(shí)，則S_△ABD

=

S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如圖2，當(dāng)BD=

1

2

DC時(shí)，則S_△ABD=

1

2

S_△ADC．
③如圖3，若AD∥BC，則有S_△ABC

=

S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述材料提供的信息，解決下列問(wèn)題：
過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線，把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．（保留畫(huà)圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）①當(dāng)BD=DC時(shí)，△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，則它們的底相等，高相同，根據(jù)三角形的面積公式，可得S_△ABD=S_△ADC；
②當(dāng)BD=

1

2

DC時(shí)，△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，則它們的高相同，根據(jù)三角形的面積公式，可得S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③若AD∥BC，則平行線AD與BC之間的距離處處相等，△ABC與△DBC都以BC為底，則它們的底相同，高相等，根據(jù)三角形的面積公式，可得S_△ABC=S_△DBC；
（2）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于E，作BE的一個(gè)三等分點(diǎn)F，連接AF，則AF把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．

解答：解：①如圖1，設(shè)△ABC的BC邊上的高為h，則
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=DC，
∴S_△ABD=S_△ADC；
②如圖2，設(shè)梯形ABCD的高為h，則
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=

1

2

DC，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③如圖3，∵AD∥BC，
∴平行線AD與BC之間的距離處處相等，設(shè)這個(gè)距離為h，則
S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△DBC=

1

2

BC•h，
∴S_△ABC=S_△DBC；

（2）如圖所示：

則直線AF把四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形的面積公式考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，難度適中．用到的知識(shí)點(diǎn)：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，等高的兩個(gè)三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底之比，兩平行線之間的距離處處相等．