Question

12．把若干個(gè)棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù)，擺一層有1個(gè)立方體，擺二層共有4個(gè)立方體，擺三層共有10個(gè)立方體，那么擺五層共有35個(gè)立方體．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得出從上到下第一層為1，第二層為1+2，…、第n層為：s=1+2+…+n，根據(jù)求和公式即可表示．

解答 解：∵第一層有1個(gè)正方體，
第二層有1+2=3個(gè)；
第三層有1+2+3=6個(gè)，
…，
第四層有1+2+3+4=10，
∴第n層有：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）個(gè)，
當(dāng)n=5時(shí)，
$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×5×6=15，
共有：1+3+6+10+15，=35個(gè)，
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出第n層為：s=1+2+…+n是解決問題的關(guān)鍵．