【題目】1)(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖23.4.2,寫出完整的證明過程.

2)(結(jié)論應(yīng)用)如圖,ABC是等邊三角形,點D在邊AB上(點D與點A、B不重合),過點DDEBCAC于點E,連結(jié)BEM、NP分別為DE、BEBC的中點,順次連結(jié)M、N、P

①求證:MNPN;

②∠MNP的大小是.

【答案】1)見詳解;(2)①見詳解;②120°

【解析】

教材呈現(xiàn):證明ADE∽△ABC即可解決問題.

結(jié)論應(yīng)用:(1)首先證明ADE是等邊三角形,推出ADAE,BDCE,再利用三角形的中位線定理即可證明.

2)利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可.

教材呈現(xiàn):證明:∵點D,E分別是AB,AC的中點,

,

∵∠A=∠A,

∴△ADE∽△ABC

∴∠ADE=∠ABC,,

DEBCDEBC

結(jié)論應(yīng)用:

1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,∠ABC=∠ACB60°

DEAB,

∴∠ABC=∠ADE60°,∠ACB=∠AED60°,

∴∠ADE=∠AED60°

∴△ADE是等邊三角形,

ADAE

BDCE,

EMMDENNB,

MNBD,

BNNE,BPPC,

PNEC,

NMNP

2)∵EMMDENNB,

MNBD,

BNNE,BPPC,

PNEC,

∴∠MNEABE,∠PNE=∠AEB,

∵∠AEB=∠EBC+C,∠ABC=∠C60°,

∴∠MNP=∠ABE+EBC+C=∠ABC+C120°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

種類

A

B

C

D

E

F

上學(xué)方式

電動車

私家車

公共交通

自行車

步行

其他

某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若將A、C、DE這四類上學(xué)方式視為綠色出行,請估計該校每天綠色出行的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)

1)在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形

2)在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=x2bxc的頂點為Q,與x軸交于A(-10)、B(5,0)兩點,與y軸交于點C

(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標(biāo);

(2)在該拋物線的對稱軸上求一點P,使得△PAC的周長最小,請在圖中畫出點P的位置,并求點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點D是第一象限拋物線上的一個動點,過DDE⊥x軸,垂足為E

有一個同學(xué)說:在第一象限拋物線上的所有點中,拋物線的頂點Qx軸相距最遠(yuǎn),所以當(dāng)點D運動至點Q時,折線DEO的長度最長,這個同學(xué)的說法正確嗎?請說明理由.

DE與直線BC交于點F.試探究:四邊形DCEB能否為平行四邊形?若能,請直接寫出點D的坐標(biāo);若不能,請簡要說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是   

(2)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2+2x3圖象的頂點為D,與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.

1)求A、B、C三點的坐標(biāo);

2)當(dāng)﹣2x2時,y的取值范圍是   ;

3)判定△ACD的形狀為   三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點、為邊上的動點(不含端點),.下列三個結(jié)論:①當(dāng)時,則;②;③的周長不變,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.0B.1

C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為。

(1)計算由確定的點在函數(shù)的圖象上的概率;

(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若、滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣1,5),C(﹣2,2),將ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°A1B1C1,A1B1C1A2B2C2關(guān)于x軸對稱.

1)畫出A1B1C1A2B2C2;

2sinCAB   

3ABCA2B2C2組成的圖形是否是軸對稱圖形?若是軸對稱圖形,請直接寫出對稱軸所在的直線解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案