【題目】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,將長(zhǎng)方形ABCD折疊,如圖①所示,點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處,折痕為FG,將圖②折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,折痕為PH.
(1)在圖②中,證明:EH=EP;
(2)若EF=6,EH=8,FH=10,求長(zhǎng)方形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)115.2
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠EHP=∠EPH,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論;
(2)先證明∠FEH=90°,求出△EFH的面積,由折疊的性質(zhì)得到BC的長(zhǎng),過E作EM⊥BC于M,根據(jù)面積公式求出EM=4.8,然后根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論.
(1)如圖2,由折疊得:∠CHP=∠EHP.
∵EG∥BC,∴∠EPH=∠CHP,
∴∠EHP=∠EPH,
∴EP=EH;
(2)∵,
∴∠FEH=90°,
∴S△EFH=EFEH=24.
由折疊得:BF=EF=6 ,CH=EH=8,
∴BC=BF+FH+HC=6+10+8=24.
過E作EM⊥BC于M,
∴S△EFH=FHEM=24,
∴FHEM=48.
∵FH=10,
∴EM=4.8,
∴S矩形ABCD=BCEM=115.2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一副撲克牌中取出方塊3、紅心6、黑桃10共三張牌,洗勻后正面朝下放在桌面上,小明和小麗玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下,再由小麗隨機(jī)摸出一張牌,記下牌面數(shù)字,這樣記為一次游戲.當(dāng)兩人摸出的牌面數(shù)字不同時(shí),牌面數(shù)字大的獲勝;當(dāng)兩人摸出的牌面數(shù)字相同時(shí),則視為平局.
(1)用畫樹狀圖或列表法,表示出小明、小麗兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果;
(2)求小明獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墨墨和茗茗兩人在做拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn),他們同時(shí)各自拋一枚硬幣,出現(xiàn)的結(jié)果及部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
事件 | 兩個(gè)正面 | 一正一反 | 兩個(gè)反面 |
頻數(shù) | ________ | ||
頻率 | ________ | ________ |
填寫表中空格;
他們各自拋了多少次硬幣?
他們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可靠嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外生活,根據(jù)實(shí)際情況開設(shè)特色活動(dòng)課,有A:合唱團(tuán),B:話劇社,C:舞蹈,D:美術(shù)四種項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)這次調(diào)查中總共抽取了_______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示B話劇社所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)已知該校有2000人,估計(jì)全校喜歡話劇的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負(fù)半軸于A、B兩點(diǎn),且OA=OB,則一次函數(shù)y2=(ac﹣b)x+abc的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每臺(tái)32元.銷售中平均每月銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù),如下表所示:
x | 22 | 24 | 26 | 28 |
y | 90 | 80 | 70 | 60 |
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了實(shí)現(xiàn)平均每月375元的臺(tái)燈銷售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)?
(3)設(shè)超市每月臺(tái)燈銷售利潤(rùn)為ω(元),求ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時(shí),ω的值最大?最大值是多少?
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【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):
第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;
第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2;
第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;
(2)所畫圖形是 對(duì)稱圖形;
(3)求所畫圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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【題目】老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn).給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料,一個(gè)不透明的袋子,袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球.先把袋子中的球攪勻后,從中隨意摸出一個(gè)球,記下球的顏色再放回,即為一次摸球.統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:
一組 | 二組 | 三組 | 四組 | 五組 | 六組 | 七組 | 八組 | 九組 | 十組 | |
摸球的次數(shù) | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
摸到白球的次數(shù) | 41 | 39 | 40 | 43 | 38 | 39 | 46 | 41 | 42 | 38 |
請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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