Question

關(guān)于x，y的方程x²+xy+2y²=29的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（　�。�

A．2組

B．3組

C．4組

D．無窮多組

Answer 1

可將原方程視為關(guān)于x的二次方程，將其變形為x²+yx+（2y²-29）=0．
由于該方程有整數(shù)根，則判別式△≥0，且是完全平方數(shù)．
由△=y²-4（2y²-29）=-7y²+116≥0，
解得y²≤

116

7

≈16.57．于是

y2	0	1	4	9	16
△	116	109	88	53	4

顯然，只有y²=16時，△=4是完全平方數(shù)，符合要求．
當(dāng)y=4時，原方程為x²+4x+3=0，此時x₁=-1，x₂=-3；
當(dāng)y=-4時，原方程為x²-4x+3=0，此時x₃=1，x₄=3．
所以，原方程的整數(shù)解為

x1=-1 y1=4

x2=-3 y2=4

x3=1 y3=-4

x4=3 y4=-4.

故選C．