【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

【答案】（1）證明見解析

（2）∠EBC=30°．

【解析】

試題（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對(duì)頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；

（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．

試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）克糖水中有克糖（＞＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為__________；生活常識(shí)告訴我們，添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，因此我們可以猜想出以上兩個(gè)質(zhì)量比之間的大小關(guān)系是______________；

（2）我們的猜想正確嗎？請(qǐng)你證明這個(gè)猜想。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中第八卷《方程》記載：“今有五雀六燕，集稱之衝，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡視平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是將這群雀和這群燕互相交換一只以后，兩群鳥一樣重，如果假設(shè)一只雀重x兩，則用含x的式子表示一只燕的重量為_____兩．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （ ）

A. （，3）、（﹣，4） B. （，3）、（﹣，4）

C. （，）、（﹣，4） D. （，）、（﹣，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后，流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)．下列判斷：①5個(gè)出口的出水量相同；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍．其中正確的判斷有（�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅1、紅2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在體育測試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6，5).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01米).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圖象反映的過程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．

(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場用了多長時(shí)間？

(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？

(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時(shí)間？

(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把棱長為的若干個(gè)小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)

該幾何體中有多少個(gè)小正方體？

畫出從正面看到的圖形；

寫出涂上顏色部分的總面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案