Question

【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實(shí)用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法。

問題提出：求邊長分別為的三角形面積。

問題解決：在解答這個問題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為的格點(diǎn)三角形△ABC（如圖①），AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積。

(1)請直接寫出圖①中△ABC的面積為_______________ 。

(2)類比遷移：求邊長分別為的三角形面積（請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】（1）利用割補(bǔ)法即可求出面積；

（2）先利用勾股定理畫出以這三條線段為邊的三角形，再利用割補(bǔ)法即可求出面積.

解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=；

故答案為：

（2）在網(wǎng)格中畫出邊長分別為格點(diǎn)三角形△ABC.AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，AC=是直角邊分別為2和2的直角三角形的斜邊，BC=是直角邊分別為1和4 的直角三角形斜邊，則△ABC可看作一個邊長分別為2和4的矩形減去三個直角三角形得到的：

所以S△ABC=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3.