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如圖，△ABC內接于圓，且AB=AC，∠BAD=∠CAD，則結論：(1)D是的中點，(2)BC⊥AD，(3)，(4)AD是⊙O的直徑，正確的是

[　　]

A．(1)和(4)
B．(1)和(2)
C．(2)、(3)和(4)
D．(1)、(2)、(3)和(4)
答案：D
解析：

根據等腰三角形的三線合一，AD⊥BC， ∠CAD=∠BAD

所以，

所以AD垂直平分BC且經過圓心O，即AD是圓的直徑。

又AB=AC，

所以

所以

選D。

說明：本題主要圍繞垂經定理及其推論，并結合同圓或等圓中相等的弦所對的弧也相等，有一定的難度。


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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