如圖,A、D、F、B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求證:(1)EF=CD;(2)EF∥CD.
分析:(1)要證EF=CD就證△AEF≌△BCD,由已知得AE∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD,又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.
(2)再根據(jù)全等即可求出EF∥CD.
解答:證明:(1)∵AE∥BC,
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF,
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.
又∵AE=BC,
在△AEF與△BCD中,
AE=BC
∠A=∠B
AF=BD

∴△AEF≌△BCD,
∴EF=CD.

(2)∵△AEF≌△BCD,
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
點(diǎn)評(píng):本題考查全等三角形和平行線的判定及推理論證能力,已知中有平行線能為證全等提供角相等的條件,而全等又能得到角相等從而為平行線的證明提供了條件.
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