Question

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5．

【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC，進而得出AF=EC，進而求出即可；
（2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2，進而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．