Question

4．已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．
（1）根據(jù)所給的條件用量角器和三角板畫出圖形；
（2）求∠COD的度數(shù)．（注意：可能存在不同的情形）

Answer 1

分析 （1）分OC、OD在邊OA的同側(cè)和異側(cè)分別作出圖形；
（2）利用余角或補角的性質(zhì)，根據(jù)以上四種情況分別進行計算即可得解．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB=30°；
如圖2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-30°=60°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；
如圖3，∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD，
=360°-90°-30°-90°，
=150°；
如圖4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOB=30°．
綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或150°．

點評 本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于分情況討論、求解．