Question

（2012•廣州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請(qǐng)畫出△AO₁B₁；
（2）求經(jīng)過(guò)B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖；
（3）直接寫出x取何值時(shí)，拋物線位于x軸上方．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)出拋物線的函數(shù)式為y=a（x-m）²+n，由AO₁∥x軸，得m=2，則解析式變?yōu)閥=a（x-2）²+n，再把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式求二次函數(shù)的解析式；
（3）首先根據(jù)解析式計(jì)算出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再結(jié)合圖象寫出答案即可．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，
∴

4a+n=4 16a+n=0

，
解得：

a=- 1 3 n= 16 3

，
∴所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

3

（x-2）²+

16

3

，
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．
所畫拋物線圖象如圖所示．
（3）當(dāng)y=0時(shí)，-

1

3

x²+

4

3

x+4=0，
解得：x₁=6，x₂=-2，
結(jié)合圖象可知：拋物線位于x軸上方時(shí)：-2＜x＜6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求拋物線解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，找出拋物線所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)．