Question

若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是

14，2

．

Answer 1

分析：首先得出最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，假設(shè)出這兩個(gè)數(shù)為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進(jìn)而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．

解答：解：∵49=7×7，
∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．
設(shè)a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．
由ab=（a，b）•[a，b]．
∴7m•7n=7×42，
故mn=6．又（m，n）=1，
∴m=2，n=3，
故a=14，b=21．
經(jīng)檢驗(yàn)，14²+21²=637．
∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．
故答案為：14，2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，利用ab=（a，b）•[a，b]進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．