Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；②若-1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；③若y2＞y1，則x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（x-1）2-4a，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于b=-2a，c=-3a，則方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0，然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷．

拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

即y=ax2-2ax-3a，

∵y=a（x-1）2-4a，

∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a，所以①正確；

當(dāng)x=4時(shí)，y=a51=5a，

∴當(dāng)-1≤x2≤4，則-4a≤y2≤5a，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)C（4，5a）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，5a），

∴當(dāng)y2＞y1，則x2＞4或x＜-2，所以③錯(cuò)誤；

∵b=-2a，c=-3a，

∴方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0，

整理得3x2+2x-1=0，解得x1=-1，x2=，所以④正確．

故選B．