Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)aB點表示數(shù)，且a、b滿足，

點A、點B之間的數(shù)軸上有一點C，且BC=2AC，

（1）點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______；則C點表示的數(shù)為______．

（2）若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度／秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度／秒速度由C向B運動，終點都為B點．當一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續(xù)運動，直至兩點都到達終點時才結束整個運動過程．設點Q運動時間為t秒．

①經(jīng)過______秒后，P、Q兩點重合；

②點P與點Q之間的距離 PQ=1時， 求t的值．

Answer 1

【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）或或7秒.

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值即可；設C點表示的數(shù)為x，則-3＜x＜9，根據(jù)BC=2AC列出方程，解方程即可；

(2) ①根據(jù)路程=速度×時間可得AP=3t，CQ=t，根據(jù)AC=AP-CQ列方程即可求出t；

②分三種情況：點P在點Q的左邊；t＜4時，點P在點Q的右邊；4＜t＜8時，點P到達點B，停止運動，此時QB=1．

（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，

∴2a+6=0，b-9=0，

∴a=-3，b=9，

即點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為9；

設C點表示的數(shù)為x，則-3＜x＜9，根據(jù)BC=2AC，

得9-x=2[x-（-3）]，

解得x=1．

即C點表示的數(shù)為1；

(2)根據(jù)題意得，

AC=AP-CQ

∴3t-t=3+1

解得，t=2；

（3）分三種情況：

如果點P在點Q的左邊，由題意得

3t+1+8-t=12，解得t=；

如果t＜4時，點P在點Q的右邊，由題意得

3t-1+8-t=12，解得t=；

如果4＜t＜8時，點P到達點B，停止運動，此時QB=1，由題意得

8-t=1，解得t=7．

即當t=或或7秒時，點P與點Q之間的距離為1個單位長度．