Question

某養(yǎng)殖基地計(jì)劃由23人承包58畝的水面用于養(yǎng)殖甲魚，大閘蟹，河蝦，規(guī)定每人只養(yǎng)殖其中的一種，且養(yǎng)殖大閘蟹的人數(shù)不少于4人，其余的不少于1人．經(jīng)預(yù)算這些不同品種的水產(chǎn)品每人可養(yǎng)殖的畝數(shù)和預(yù)計(jì)每畝的產(chǎn)值如下表：

品種	甲魚	大閘 蟹	河蝦
每人可養(yǎng)殖的畝數(shù)	2	3	4
產(chǎn)值（萬元/畝）	1.5	1	0.8

怎樣安排人數(shù)才能使所有的水面都能利用，且所有的人都有工作，有哪幾種安排方案？哪種安排方案總產(chǎn)值最大？最大總產(chǎn)值是多少萬元？

Answer 1

設(shè)x人養(yǎng)殖甲魚，y人養(yǎng)殖大閘蟹，z人養(yǎng)殖河蝦，
則根據(jù)題意得：

x+y+z=23 2x+3y+4z=58 y≥4 x≥1 z≥1

，
由①和②得：y+2z=12，
當(dāng)y=4時(shí)，z=4，x=15，此時(shí)的總產(chǎn)值=15×2×1.5+4×3×1+4×4×0.8=69.8萬元；
當(dāng)y=6時(shí)，z=3，x=14，此時(shí)的總產(chǎn)值=14×2×1.5+6×3×1+3×4×0.8=69.6萬元；
當(dāng)y=8時(shí)，z=2，x=13，此時(shí)的總產(chǎn)值=13×2×1.5+8×3×1+2×4×0.8=69.4萬元；
當(dāng)y=10時(shí)，z=1，x=12，此時(shí)的總產(chǎn)值=12×2×1.5+10×3×1+1×4×0.8=69.2萬元．
答：共有4種安排方案，當(dāng)養(yǎng)甲魚15人，大閘蟹4人，河蝦4人時(shí)，總產(chǎn)值最多為69.8萬元．