Question

9．解方程：$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-$\frac{1}{x-1}$+1．

Answer 1

分析 最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答 解：方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x-1），得：
2=-（x+1）+（x+1）（x-1），
去括號(hào)，得：2=-x-1+x²-1，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x²-x-4=0，
配方，得：$（x-\frac{1}{2}）^{2}=\frac{17}{4}$，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$均為原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解和利用配方法解一元二次方程的基本能力，屬基礎(chǔ)題型．