【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,0),B1,4),C0,3).

(1)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式,并把它化成的形式;

2)請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,將A-1,0),B1,4),C0,3)分別代入解析式,得到三元一次方程組,求解即可得二次函數(shù)的一般式;再用配方法得到頂點(diǎn)式;

2)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),連接各點(diǎn),即可得到函數(shù)的圖象.

1)(1)將A-1,0),B1,4),C0,3)分別代入解析式y=ax2+bx+c,得,

,解得,,

則函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3

y=-x2-2x-3=-x2-2x+1-4=-x-12+4;

2)根據(jù)y=-x-12+4可知,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

又當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,

x1=-1,x2=3

則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).

當(dāng)x=0時(shí),y=3

故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(03).故可得函數(shù)圖象為:

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(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線,垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo);

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1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Mx,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑是2,求過點(diǎn)Mx,y)能作⊙O的切線的概率.

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1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);

2)設(shè)BC=a,AC=b

①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?

②若AD=EC,求的值.

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(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣出_____只粽子,利潤為_____元.

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