【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(1,4),C(0,3).
(1)求出此二次函數(shù)的表達(dá)式,并把它化成的形式;
(2)請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,將A(-1,0),B(1,4),C(0,3)分別代入解析式,得到三元一次方程組,求解即可得二次函數(shù)的一般式;再用配方法得到頂點(diǎn)式;
(2)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),連接各點(diǎn),即可得到函數(shù)的圖象.
(1)(1)將A(-1,0),B(1,4),C(0,3)分別代入解析式y=ax2+bx+c,得,
,解得,,
則函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3.
即y=-(x2-2x-3)=-(x2-2x+1-4)=-(x-1)2+4;
(2)根據(jù)y=-(x-1)2+4可知,
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
又當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,
x1=-1,x2=3.
則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).
當(dāng)x=0時(shí),y=3.
故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3).故可得函數(shù)圖象為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí),這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(,-3) 和B(3,0),過點(diǎn)A作直線AC//x軸,交y軸與點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線,垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑是2,求過點(diǎn)M(x,y)能作⊙O的切線的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交邊AB與點(diǎn)D,以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交邊AC于點(diǎn)E,連接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù);
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程的一個根嗎?為什么?
②若AD=EC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價(jià)每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣出_____只粽子,利潤為_____元.
(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用兩面靠墻(墻足夠長),用總長度37米的籬笆(圖中實(shí)線部分)圍成一個矩形雞舍ABCD,且中間共留三個1米的小門,設(shè)籬笆BC長為x米.
(1)AB=______.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米,求籬笆BC的長.
(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米?若有可能,求出相應(yīng)x的值;若不可能,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩個點(diǎn),且D是弧BC的中點(diǎn),OD與BC交于點(diǎn)E,連接AC.
(1)若∠A=70°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若DE=2,BC=6,求半圓O的半徑.
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