【題目】如圖，在矩形中，，，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長；

（2）當(dāng)為多少秒時(shí)，是直角三角形？

【答案】（1）5；（2）當(dāng)t=7或秒時(shí)，△BPE為直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解：（1）由題意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4

CE=CD-DE=10﹣7=3，

在Rt△CBE中，BE=；

（2）①當(dāng)以P為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∠BPE=90°，

AP=10﹣3=7，則t=7÷1=7（秒），

②當(dāng)以E為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∠BEP=90°，由勾股定理得

BE2+PE2=BP2，

設(shè)AP=t，

，

即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，

解得，t=，

當(dāng)t=7或秒時(shí)，△BPE為直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)中央提出的“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”的精神，某校學(xué)生自發(fā)組織了“保護(hù)水源，從我做起”的活動(dòng)，學(xué)生們對(duì)我國“水資源問題”進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)我國水資源越來越匱乏，可是人們的節(jié)約意識(shí)并不強(qiáng).據(jù)查，僅某飲料廠每天從地下抽水達(dá)3500立方米左右.同學(xué)們采取問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了本校150名同學(xué)家庭人均月用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果作出的部分統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）補(bǔ)全圖①和圖②；

（2）為提高人們的節(jié)水意識(shí)，請(qǐng)你寫出一條與圖②中已明確的節(jié)水措施不同的節(jié)水措施.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①EF=BE+CF；

②∠BOC=90°+∠A；

③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；

④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則．

其中正確的結(jié)論是____．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H．若 ，則 =（ ）

A.6
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB= ．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長；
（2）求證：BG=DH．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE和DB，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)P．

（1）求證：AD=DE；
（2）若CE=2，求線段CD的長；
（3）在（2）的條件下，求△DPE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；

．A課程成績?cè)?/span>這一組是：

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

B

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?/span>76分，B課程成績?yōu)?/span>71分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題： 學(xué)習(xí)了二次根式后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ， 我們來進(jìn)行以下的探索：
設(shè)a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n都為正整數(shù)時(shí)，若a﹣b =（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示在平面直角坐標(biāo)系中，有長方形OABC，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(a,0）,C（0，b），且a,b滿足

（1）求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，長方形對(duì)角線OB、AC交于D點(diǎn)，若有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒速度向x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒，沿長方形邊長O-C-B順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)問：當(dāng)t為何值時(shí)有S△OCP≤S△ODQ ？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案