Question

【題目】小林準(zhǔn)備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？(求出剪成的兩段鐵絲的長度)

(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm；(2)小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2

【解析】

（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40－x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40－m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確.

(1)設(shè)剪成的較短的一段長為xcm，則較長的一段長為(40－x)cm，

由題意，得＋＝58，

解得x1＝12，x2＝28.

當(dāng)x＝12時，較長的一段長為40－12＝28(cm)，

當(dāng)x＝28時，較長的一段長為40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．

∴較短的一段長為12cm，較長的一段長為28cm.

(2)小峰的說法正確．理由如下：

設(shè)剪成的較短的一段長為m cm，則較長的一段長就為(40－m) cm，

由題意得＋＝48，

變形為m2－40m＋416＝0.

∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，

∴原方程無實數(shù)解，

∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.