等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于

[　　]

A．腰上的高
B．底邊上的高
C．腰長(zhǎng)
D．底邊
答案：A
解析：

過(guò)C點(diǎn)作CM⊥AB，垂足為M，連結(jié)AD

＝×AB×CM

＝×AB×DF

＝×AC×DE

∴△ABC是等腰三角形

∴AB＝AC

∴+＝

∴DF+DE＝CM

∴選A


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和是一個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問(wèn)題：
（1）針對(duì)小明或小穎的思路方法，請(qǐng)選擇倆人中的一種方法把證明過(guò)程補(bǔ)充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點(diǎn)，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于三角形的（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2008•攀枝花）閱讀下面五個(gè)命題，把正確命題的序號(hào)全部填在橫線處：
①五角星是中心對(duì)稱圖形；
②對(duì)角線互相垂直相等的四邊形是正方形；
③菱形四邊中點(diǎn)的連線組成的四邊形是矩形；
④垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
⑤在一個(gè)確定的等腰三角形底邊上任意的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）到兩腰距離之和是一個(gè)定值．
正確命題的序號(hào)
③⑤
③⑤
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問(wèn)題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過(guò)類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過(guò)MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問(wèn)題．
過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運(yùn)用】
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對(duì)這些位置加以說(shuō)明．
精英家教網(wǎng)

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