【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
(1)求∠AEB的度數(shù);
(2)線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)90°;(2)AE=BE+2CM
【解析】
(1)先由等邊三角形的性質(zhì)判斷出∠ACD=∠BCE,再用SAS判斷出結(jié)論;
(2)由(1)結(jié)論得到∠ADC=∠BEC,再用鄰補(bǔ)角求出∠AEB的度數(shù).
解:(1)∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC,AD=BE.
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CED=∠CDE=45°.
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°.
(2)AE=BE+2CM.
理由:
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x,有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=-+2x1,y2=-+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法合理的是( 。
A. 小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上,由此他說釘尖朝上的概率是
B. 某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)
C. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果:中靶與不中靶,所以他擊中靶的概率是
D. 小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn),其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他認(rèn)為再擲一次,正面朝上的概率還是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問要多少投入?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且滿足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直線AD與BC有何位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(2)求∠DBE的度數(shù).
(3)若把AD左右平行移動(dòng),在平行移動(dòng)AD的過程中,是否存在某種情況,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出此時(shí)∠ADB的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求邊的長(zhǎng);
(2)當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;
(3)當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí),求的值.
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