【題目】在一個平行四邊形中，若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少？

【答案】解：如圖所示：
∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE．
（i）當(dāng)AE=2時，則平行四邊形的周長=2（2+5）=14．
（ii）當(dāng)AE=3時，則平行四邊形的周長=2（3+5）=16．
【解析】此題注意要分情況討論：根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)一個等腰三角形，即較短的邊是2cm或3cm，又較長的邊是2+3=5cm，所以平行四邊形的周長是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．

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