【題目】將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8,寬都是2.那么△DCB的面積是否存在最大值或最小值?如果存在,請(qǐng)求出來;如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)2;.
【解析】
試題分析:本題考查了菱形的判定,及運(yùn)用矩形,菱形的性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)算的能力.
(1)由AD∥BC,DC∥AB,可得四邊形ABCD是平行四邊形.然后分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.又由兩張矩形紙片的寬度相等,即可得AE=DF,又由面積問題,可得BC=AB,即可得四邊形ABCD為菱形; (2)由題意可判斷,當(dāng)∠DAB=90°時(shí),菱形ABCD為正方形,△DCB的面積最小值為2.當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí),△DCB的面積最大值為.
試題解析:(1)如圖,∵AD∥BC,DC∥AB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.
∵兩張矩形紙片的寬度相等,
∴AE=DF,
又∵AEBC=DFAB=SABCD,
∴BC=AB,
∴ABCD是菱形;
(2)存在最小值和最大值.
①當(dāng)∠DAB=90°時(shí),菱形ABCD為正方形,寬最小值為2,△DCB的面積最小值為×2×2=2;
②當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí),設(shè)AB=x.如圖,
在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2,
即x2=(8-x)2+22,x=.
∴面積最大值為××=.
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【題目】小剛燒一壺水時(shí),發(fā)現(xiàn)在一定時(shí)間內(nèi)水溫隨時(shí)間的變化而變化,若用t表示燒水時(shí)間,T表示水溫,則_____是自變量。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、D(-2,0),作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為________,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
(2)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
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【題目】如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則等于( )
A.4.8 B.3.5 C.3 D.2.5
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【題目】我們規(guī)定:將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的“面徑”).已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,則它的“面徑”長(zhǎng)x的取值范圍是 _.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),則A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-3,4) B. (3,-4) C. (-3,-4) D. (4,3)
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