如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標(biāo)；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請明理由．
（1）令y=2
3
，2
3
=
3
x-2
3
，解得x=4，則OA=4-3=1，
∴C（4，2
3
），D（1，2
3
）；

（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點橫坐標(biāo)為
1+4
2
=
5
2
，
令x=
5
2
，則y=
3
×
5
2
-2
3
=
3
2
，
∴頂點坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-
5
2
）2+
3
2
，把點D（1，2
3
）代入得，a=
2
3
3
，
∴解析式為y=
2
3
3
（x-
5
2
）2+
3
2
；

（3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標(biāo)為m，則E（m，
3
m-2
3
）（m＞0）
∴可設(shè)解析式為y=
2
3
3
（x-m）2+
3
m-2
3
，
①當(dāng)FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，則F（0，2m-2
3
），代入解析式得：
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2m-2
3
，
得m=0（舍去），m=
3
-
3
2
，
此時所求的解析式為：y=
2
3
3
（x-
3
+
3
2
）2+3-
7
3
2
；
②當(dāng)GE=EF時，F(xiàn)G=2
3
m，則F（0，2
3
m-2
3
），
代入解析式得：
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
，解得m=0（舍去），m=
3
2
，
此時所求的解析式為：y=
2
3
3
（x-
3
2
）2-
3
2
；
③當(dāng)FG=FE時，不存在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2米，噴水水流的軌跡是拋物線，如果要求水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1米，且水流著地點C距離水槍底部B的距離為
5
2
米，那么水流的最高點距離地面是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖，當(dāng)CE=
2
3
時，求線段BG的長；
（2）當(dāng)點O在線段BC上時，設(shè)
CE
ED
=x，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時，求線段BO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y1（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-
3
8
x+36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．
（1）鋼纜的最低點到橋面的距離是______m；
（2）兩條鋼纜最低點之間的距離是______m；
（3）右邊的拋物線解析式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式；
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，則AC=______．
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度在BC所在的直線上運動．設(shè)點P的運動時間為t，試求當(dāng)t為何值時，△ACP是等腰三角形？

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同步練習(xí)冊答案