【題目】如圖，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB的延長線于E、F．下面結(jié)論一定成立的是______．（填序號）

①CD=AB；②DE=DF；③S△DEF=2S△CEF；④S△DEF-S△CEF=S△ABC．

【答案】①②

【解析】

連接CD，如圖，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可對①進(jìn)行判斷；再證明△CDE≌△BDF可對②進(jìn)行判斷；利用△DEF為等腰直角三角形得到根據(jù)三角形面積公式得到則可對③進(jìn)行判斷；然后計(jì)算則可對④進(jìn)行判斷．

解：連接CD，如圖，

∵∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=AD=DB，即 所以①正確；

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，CD⊥BD，

∴∠DCE=135°，∠DBF=135°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CDE=∠BDF，

在△CDE和△BDF中

∴△CDE≌△BDF，

∴DE=DF，所以②正確；

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴

∴

而EF2=CE2+CF2，

∴

而

∴

所以③④錯(cuò)誤．

故答案為:①②．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中:①等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合； ③若與成軸對稱，則一定與全等；④有一個(gè)角是度的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線．正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA=2，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長等于（　　）

A. 2

B.

C.

D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（　　）

A.y值隨x值的增大而增大

B.它的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）

C.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）

D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），△ABC和△AOD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

（2）如圖（2），將圖（1）中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針施轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），那么（1）中線段BE與線段CD的關(guān)系是否還成立？如果成立，請你結(jié)合圖（2）給出的情形進(jìn)行證明；如果不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長線上一點(diǎn)，且AP＝CQ，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F、M，連接BC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若AG=GC，試判斷AG與GH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求FM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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